Studentische Arbeiten bei SGS/SC/US3

Du hast die Mathe-Vorlesungen gemocht? Dann sollte bei diesen Themen etwas für Dich dabei sein:

• Funktionsapproximation: Funktionen (gemeint sind hier Abbildungen, keine Methoden) effizient im Rechner darzustellen, ist ähnlich wichtig wie die Darstellung einzelner (Gleitpunkt-) Zahlen, aber viel interessanter.
  Für Funktionen in einer Veränderlichen sind dabei Splines eine interessante Technik (Stefan Zimmer, hier sind auch Themen für ein Projekt-INF möglich, wenn man die Numerischen Grundlagen noch nicht gehört hat).
  Spannender wird es, wenn man Funktionen mehrerer Veränderlicher betrachtet, weil man hier bei naivem Vorgehen schnell an die Grenzen des Machbaren stößt. Mit dem Wissen aus GL WissRech und insbesondere aus AKWR tun sich ganz andere Möglichkeiten auf (Theresa Pollinger, Stefan Zimmer; mehr Info: sparsegrids.org, EXAHD).
• Gekoppelte Probleme: Multi-physikalische Simulationen stellen die Numerik vor immer komplexere Aufgabenstellungen. Bekannte Beispiele umfassen unter Anderem die Wechselwirkung zwischen Fluid und Struktur (FSI) oder die Simulation konjugierter Wärmeübergänge (CHT). Diese Systeme lassen sich jedoch beliebig erweitern, beispielsweise durch die Simulation von Fluid-Struktur-Akustik Interaktionen oder unter Hinzunahme von Partikelmethoden. Im open-source Projekt preCICE entwickeln wir Software zur Kopplung von bestehenden Softwarepaketen (z.B. OpenFOAM, FEniCS oder deal.II, siehe auch unseren YouTube Kanal für Beispiele) um derartige Simulationen zu realisieren. Wenn du Teil eines open-source Projektes sein möchtest bist du bei uns genau richtig. Die Kopplungsnumerik bietet viele spannende Themen aus den Bereichen Daten Mappinng (Radiale Basisfunktionen), Konvergenzbeschleunigung (Interface quasi-Newton Methoden) oder Zeitinterpolation (waveform relaxation). Je nach Interessenslage und Vorwissen können individuelle Schwerpunkte gesetzt werden. Interesse in den Themenbereichen Numerik, Programmieren und Arbeiten unter Linux oder macOS sollten aber auf jeden Fall vorhanden sein, siehe auch 'vom Rechner aus betrachtet' (David Schneider, Ishaan Desai, Benjamin Uekermann).
• Machine Learning und Simulation: Machine Learning ist jetzt schon seit einiger Zeit in aller Munde. Aber wie kann man abseits von Bilderkennung und autonomen Fahren auch im Bereich der klassischen Simulation davon profitieren? Wie können wir datengetriebene Methoden mit numerischen Modellen kombinieren?
  Genau damit wollen wir uns bei Themen aus diesem Bereich beschäftigen.Es können sowohl neue Methoden entwickelt wie auch bestehende Ansätze  für neue Anwendungen verwendet und verglichen werden.
  Zwei Beispiele für mögliche Themen: Wenn du außer Grundkenntnissen über neuronale Netze auch welches über die numerische Lösung partieller Differentialgleichungen (z.B. aus den Grundlagen des wissenschaftlichen Rechnens) mitbringst, kannst Du die  mit Residual Networks (ResNet) lösen; wenn du Differentialgleichungen nicht so magst, aber dich für parallele Programmierung interessierst (vielleicht ein wenig MPI kannst), wäre das verteilte Trainieren neuronaler Netzte (mit Anwendungen in der Simulation, aber möglicherweise auch im Computer Vision) ein mögliches Thema.
  Hast du eine ganz eigene Idee aus dem Bereich Machine Learning? Dann bist du natürlich auch herzlich willkommen! (Raphael Leiteritz, Amin Totounferoush, Peter Domanski)
• Zeitintegration hoher Ordnung: Wenn man zeitabhängige Probleme mit hoher Genauigkeit lösen möchte, benötigt man passende Zeitintegrationsverfahren. Eine sehr interessante Klasse von Verfahren verwendet mehrere Zeitableitungen. Diese Verfahren haben seit kurzem die Aufmerksamkeit im Bereich Strömungssimulationen erhalten. Es stellen sich nun diverse Fragen u.a.:
  • Wie bestimmt man diese Zeitableitungen und ist die resultierende Diskretisierung stabil?
  • Wie implementiert man diese Verfahren effizient und wie werden die resultierenden Gleichungssysteme effizient gelöst?
  (Alexander Jaust)
• Programme aus der Numerik sind für Programmverfikation viel besser geeignet als Hamster-Programme - eine gute Gelegenheit, beides in neuem Licht zu sehen (Stefan Zimmer)

• Bei „höher, schneller, weiter” denkst du nicht zuerst an Olympia, sondern an Code?
  Dann bist du beim Hoch- und Höchstleistungsrechnen genau richtig. Hier geht es darum, die größten Rechner der Welt mit physikalischen Problemstellungen (wie z.B. Wettervorhersage) auszulasten und dabei die Ausführungszeit zu minimieren.
  Unsere Hauptaugenmerke sind traditionelle Parallelisierungen dafür fit zu machen mittels Lastbalancierung sowie asynchrone, task-basierte Laufzeitsysteme zur Parallelisierung zu verwenden (Gregor Daiß).
  Voraussetzungen:
  • Must: Numerische Grundlagen, Systemkonzepte und Programmierung (Threads, Prozesse, Netzwerk, ...); C/C++
  • Gut: Vorlesung HPC (Martin Bernreuther, HLRS), Parallelisierung (MPI, OpenMP, ...)
• Da man häufig sein Programm nicht nur auf einem Rechner laufen lassen will, spielt auch die Performance Portabilität eine wichtige Rolle. Dabei will man seinen Code nicht für jede Hardware-Architektur neu schreiben müssen, um akzeptable Performance zu erhalten, sondern optimalerweise einen Code für alle Architekturen entwickeln (seien es unterschiedliche CPUs oder noch interessanter GPUs von unterschiedlichen Herstellern, wie NVIDIA, AMD, oder seit neuestem auch Intel im Bereich der dedizierten GPUs). Ein mögliches, recht neues Framework hierfür ist zum Beispiel SYCL, das genau dies verspricht und dazu nur standardkonformes, modernes C++ benötigt! (Marcel Breyer)
• Den richtigen Gleitkomma-Datentyp für numerische Algorithmen auszuwählen (IEEE754 half, single, double; aber auch neuere Entwicklungen wie Posits) ist spannend für  den Rundungsfehler einerseits sowie  Speicherbedarf und Laufzeit andererseits. Entsprechend denkt man dabei sowohl über die Numerik als auch intensiv über die Hardware nach, auf der das Programm laufen soll (Malte Brunn).
• Gekoppelte Probleme (siehe auch 'von der Mathematik aus betrachtet' für einen Überblick): Je nach Interessenslage und Vorwissen können Themen auch mit einem Schwerpunkt auf Programmierung und HPC-Anwendung aus den Bereichen Solver Kopplung, Solver Implementierung oder Validierung henerausgegeben werden. Interesse in den Themenbereichen Numerik, Programmieren und Arbeiten unter Linux oder macOS sollten aber auf jeden Fall vorhanden sein (David Schneider, Ishaan Desai, Benjamin Uekermann).
• Weitere Themen aus den Dunstkreisen "Numerik hardwarenah" und "Simulationssoftware" kommen noch...

• Simulationen von Muskeln, wie beispielsweise des Bizeps, können helfen, das Zusammenspiel von Nervenzellen, Muskelfasern und Sarkomeren besser zu verstehen. Solch eine Simulation berechnet ein gekoppeltes System aus verschiedenen physikalischen Vorgängen mit unterschiedlichen Zeit- und Längenskalen.
  Um schnell optimale Ergebnisse zu liefern, müssen die verschiedenen Komponenten der Simulation optimal aufeinander abgestimmt sein:
  • Der Einfluss von verschiedenen Fehlerquellen aus den einzelnen Simulationskomponenten auf den Gesamtfehler muss quantifiziert und kontrolliert werden: Welchen Einfluss haben Diskretisierung, Zeitschrittweiten, verwendete Löser und deren Abbruchkriterien?
  • Trotzdem muss die Simulation effizient und parallel sein, um schnell Ergebnisse zu bekommen: An welchen Stellen reicht es, ein günstigeres Modell zu verwenden? Können einzelne Komponenten schneller, aber weniger genau berechnet werden?
  • Genauigkeit und Rechenaufwand müssen gegeneinander abgewogen werden: Was heißt 'optimal'? Wie findet man solch eine optimale Kombination für die Simulation?
  Themenbereiche: Modellbasierte Optimierung, Gaußprozess-Regression / Kernelmethoden, Fehlerschätzer, optimale Abbruchkriterien (Felix Huber).
• Gekoppelte Prozesse in porösen Medien: Als Mitglied des SFB1313 beschäftigen wir uns mit einer Vielzahl von gekoppelten Problemen im Bereich der porösen Medien. Beispiele sind z.B. die Kopplung von freier Strömung und Strömung innerhalb des porösen Mediums oder die Wechselwirkung eines Fluids in einem Riss mit dem umgebenen porösen Mediums. In unserem Teilprojekt D02 arbeiten wir an innovativen Kopplungskonzepten für die erwähnten Anwendungen basieren auf preCICE (s. auch „Gekoppelte Probleme” in den anderen Themenbereichen). Wir kümmern uns um
  • die Kopplungssoftware (Adapter) für bestehender Simulationssoftware (DuMuX, FEniCS etc.)
  • die Erweiterung der Kopplungssoftware basierend auf den Anforderungen der Anwendungen. Ein Beispiel ist die gemischtdimensionale Kopplung
  • Implementierung neuer Kopplungsbedingungen in unsere Kopplungssoftware
  • Untersuchung der Kopplungsbedingungen und Beschleunigungsverfahren und deren Einfluss auf den Simulationsaufwand
  Die Themen können ggfs. auch mit den Themen aus dem Bereich „Gekoppelte Probleme” der anderen Themenbereiche kombiniert werden (Alexander Jaust).
• Optimierte Nutzung von Geothermie: Durch Wärmepumpen lässt sich die Erdwärme zum Heizen und zum Kühlen verwenden, was Energieverbrauch und CO₂-Emmissionen reduziert. Um das effizient zu tun, stellen sich Fragen, die experimentell kaum zu beantworten sind: Wo bohren wir am besten? Wie stark nutzen wir welche Pumpe? Um eine aussagekräftige Simulation zu bekommen, müssen hochaufgelöste  Rechnungen für Grundwasserfluss und Wärmetransport gekoppelt werden; diese Simulation ist dann die Grundlage für die Optimierung. Beispiele für mögliche Themen:
  • Ersatz von teuren Simulationsläufe mit Methoden des Machine Learnings
  • Hochparallele Berechnung durch Aufteilung des Berechnungsgebietes (z.B. eine ganze Stadt) in Teilgebiete, auf denen weitgehend unabhängig optimiert werden kann
  • Quantifizierung von Unsicherheiten: Da die Parameter des Grundwasserflusses nicht exakt bekannt sind, ist es hilfreich, sie als Zufallsgrößen zu modellieren, um ihren Einfluss z.B. auf die Trinkwasserqualität zu studieren.
  Vorkenntnisse im Hochleistungsrechnen (z.B. aus der Vorlesung High Performance Computing) sind bei fast allen Arbeiten in diesem Thema notwendig; je nachdem sind auch Kenntnisse im Machine Learning oder in mathematischer Modellierung hilfreich (Kyle Davis; Weitere Information zum Projekt Geo.KW).
• Daten- und modellbasiertes maschinelles Lernen in Halbleitertests: Machine Learning wird immer populärer und hält in immer mehr Anwendungsfeldern Einzug. Neben sehr bekannten Anwendungen wie z.B. Bilderkennung oder dem autonomen Fahren gibt es eine Menge an Arbeitsfeldern, deren aktuelle Methoden mithilfe von Machine Learning und den zur Verfügung stehenden Daten erheblich verbessert werden können. Im Arbeitsfeld „Post-Silicon Validation” (PSV) werden bei der Produktion von Halbleitern Geräte, die als Black-Box gesehen werden müssen, getestet und optimiert. In PSV wollen wir nicht nur lernen, wie sich (unbekannte) Geräte in verschiedensten Umgebungen verhalten, sondern auch auf dem gelernten Modell mögliche Konfigurationen des Geräts testen, um die beste zu finden. Aufgrund der Komplexität des Optimierungsproblems, der dabei auftretenden Datentypen und der Zeitrestriktionen sind existierende Optimierungsverfahren häufig ungeeignet. Wir wollen ein generisches Verfahren entwickeln, das auf Grundlage des gelernten Verhaltens beliebige Parameter des Geräts optimiert. Beispiele für mögliche Arbeiten sind: Reinforcement Learning, Coupling of Multi-Agent Systems, (State) Representation Learning, Automatic Hyperparmeter Optimization oder Transfer Learning.
  Hast du eine ganz eigene Idee aus dem Bereich Machine Learning, um das Optimierungsproblem möglichst effizient und generisch zu lösen? Dann bist du hier genau richtig! (Peter Domanski)

Dieser Abschnitt ist mehr ein Platzhalter, aber Themen, die sich obiger Klassifikation entziehen, sollten keinesfalls von vornherein ausgeschlossen sein.