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Projekt-INF

WEB-Spline Interpolation mit der Kombinationstechnik
Bearbeiter Robin Laidig
Florian Helmschmidt
Christina Bauer
Betreuer M.Sc. Michael Frederik Rehme
Prof. Dr. rer. nat. Dirk Pflüger
Prüfer Prof. Dr. rer. nat. Dirk Pflüger
Ende2019/04/23
Beschreibung

Um bei der Interpolation Instabilitäten wie Runge und Gibbs Phänomene zu vermeiden haben sich Spline Ansatzfunktionen etabliert. Die meist genutzte Basis hierfür sind die numerisch vorteilhaften B-Splines. Eine neue Variante dieser Basis, so genannte „gewichtete und erweiterte B-Splines“, WEB-Splines, erlaubt die Interpolation von Funktionen auf beliebig berandeten Gebieten bei exakter Einhaltung von Randwerten.
WEB-Splines sind bisher nur auf regulären, uniformen Gittern genutzt worden. Möchte man aber höherdimensionale Probleme angehen, scheitert man mit solchen Diskretisierungen bald am Fluch der Dimensionalität. Abhilfe verschafft hier die Kombinationstechnik. Durch die Addition von Lösungen mehrerer unterschiedlicher regulärer Gitter erhält man eine Dünngitterlösung, die deutlich weniger Gitterpunkte für eine nahezu gleichwertige Approximation benötigt.
Da die hierarchische WEB-Spline Basis im Allgemeinen nicht geschachtelt ist, muss für den Kombinationsschritt eine Korrektur vorgenommen werden.
In diesem Projekt soll ein Prototyp für die WEB-Spline-Interpolation mit der Kombinationstechnik für mindestens zweidimensionale Probleme entstehen. Dieser soll in Python geschrieben werden. Weiter sollen Beispiele implementiert werden, die aufzeigen wie gut die Technik sich für unterschiedliche Szenarien eignet.