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Masterarbeit

Hierarchische WEB-Splines auf räumlich adaptiven Dünnen Gittern
Bearbeiter Marc Hanauska
Betreuer M.Sc. Michael Frederik Rehme
Prüfer Prof. Dr. rer. nat. Dirk Pflüger
Ende2019/08/19
Beschreibung

Benutzt man uniforme Diskretisierungen für die Modellierung eines Problems wachsen Laufzeit und Speicher-
bedarf exponentiell in der Anzahl der Dimensionen. Eine etablierte Methode, um diesen Fluch der Dimen-
sionalität zu umgehen, sind Dünne Gitter. Ein vielversprechender Ansatz für die Interpolation hochdi-
mensionaler Modelle, der für immer mehr relevante Problemstellungen erfolgreich eingesetzt wird, ist die
Kombination dieser Dünnen Gitter mit B-Spline Basisfunktionen.
WEB-Splines, weighted and extended B-Splines, sind eine Erweiterung der klassischen B-Spline Basis,
die es erlauben auf krummlinig berandeten Gebieten Randbedingungen exakt einzuhaten. Sie wurden bis-
her lediglich auf äquidistanten uniformen Gittern eingesetzt.
Ziel dieser Arbeit ist es WEB-Splines in Kombination mit Dünnen Gittern zu nutzen, um höherdimensio-
nale Modelle zu approximieren. Um die Menge an Gitterpunkten so klein wie nötig zu halten, soll räumlich
adaptiv verfeinert werden. Dafür muss eine hierarchische WEB-Spline Basis für Dünne Gitter entwi-
ckelt werden, welche in der Software SG++ implementiert werden soll. Um diese zu testen, müssen
Problemstellungen entwickelt werden, die den Einsatz von WEB-Splines erfordern. Zusätzlich kann ein
gebietsabhängiger räumlicher Verfeinerungsalgorithmus entwickelt werden, um die benötigte Menge an
Punkten weiter zu reduzieren.
Schließich sollen die neuen Basisfunktionen mit klassischen B-Splines auf Dünnen Gittern und WEB-
Splines auf uniformen äquidistanten Gittern verglichen werden.