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CharMSpline Projekt

Kennfeldapproximationen höherdimensionaler Probleme mit B-Splines auf Sparse Grids
ProjekttypProjekt
Gefördert durch SimTech Anschubfinanzierung
Beginn 2017/01/01
Ende2018/12/31
Leiter Prof. Dr. rer. nat. Dirk Pflüger
Mitarbeiter Rehme, Michael Frederik
Ansprechpartner Pflüger, Dirk
Kurzbeschreibung

Viele Probleme der Physik, Chemie und der Ingenieurswissenschaften lassen sich aufgrund ihrer Komplexität nur noch mit Hilfe von Computermodellen untersuchen. Die Komplexität der Probleme spiegelt sich in der hohen Dimensionalität dieser Modelle wieder. Die Auswertung der Modelle kann durch diesen Fluch der Dimensionalität extrem rechen- und zeitintensiv werden und sollte deshalb so selten wie möglich durchgeführt werden. Deshalb wird aus wenigen Auswertungen dieser Modelle ein Kennfeld erstellt, mit dem dann weitere Auswertungen simuliert werden können. Die Genauigkeit des Kennfeldes lässt sich nach Bedarf adaptiv durch weitere Auswertungen des ursprünglichen Modells verbessern.

Eine etablierte Möglichkeit Kennfelder für höherdimensionale Probleme zu erstellen sind Dünne Gitter (sparse grids), die die Abhängigkeit des Problems von der Anzahl der Dimensionen reduzieren. Hierbei verwenden wir sowohl die Kombinationstechnik, bei der die Lösung auf einem feinen Gitter aus den Lösungen vieler gröberer Gitter zusammengesetzt wird, als auch hierarchische Dünne Gitter. Letztere ermöglichen räumliche Adaptivität und damit eine noch genauere Approximation bei gleich bleibender Anzahl an Auswertungen des ursprünglichen Modells. Klassischerweise werden für Dünne Gitter globale polynomielle Ansatzfunktionen oder Hutfunktionen verwendet, welche wir durch B-Spline Ansatzfunktionen ersetzen. B-Splines führen zu numerischer Stabilität, sind stetig differenzierbar und können effizient implementiert werden.

Ziel des Projektes ist es die Berechnung komplexer Modelle effizienter zu machen und zu beschleunigen. Dabei untersuchen wir die Effektivität von Dünngitterkennfeldern mit B-Splines anhand mehrerer Anwendungen, unter anderem in der Uncertainty Quantification und Modellreduktion von Multiskalenmodellen.