Dünn besetze Matrizen aus Finite Element Diskretisierungen zeigen viel Struktur in ihrem Besetztheitsschema (z.B. die Diskretisierung eines Systems von drei Komponenten mit linearen Finiten Elementen und punktweiser Ordnung der Unbekannten). Da diese Struktur bereits zur Kompilierzeit bekannt ist, kann sie effizient mittels generischer Programmierung (hier in C++) ausgenutzt werden. Die Iterative Solver Template Library (ISTL) bietet generische Matrix und Vector APIs mitsamt Lösern, die eine blockrekursive Struktur unterstützen und effizient ausnützen.

Das Lösen großer dünn besetzter linearer Gleichungssysteme ist allgegenwärtig bei der numerischen Lösung partieller Differentialgleichungen. Steigende Anforderungen von rechnerisch herausfordernden Applikationen, sowohl die Problemgröße als auch die Algorithmuskomplexität betreffend, haben zur Entwicklung paralleler skalierbarer Löserbibliotheken für diese Anforderungen geführt. Eine der effizientesten Wege Skalierbarkeit zu erzielen ist die Verwendung von Mehrgittermethoden. Algebraische Mehrgittermethoden (AMG) sind effiziente Varianten der Mehrgitter Algorithmen, um große Probleme auf unstrukturierten Gittern zu lösen.

Unser paralleler AMG Algorithmus wurde entwickelt, um die Blockstruktur in den Matrizen ausnützen. So kann er effizient skalare Matrizen als auch Blockmatrizen, die gekoppelte Systeme partieller Differentialgleichungen darstellen, effizient sowohl in der Aufsetzphase als auch Lösungsphase behandeln. Der Algorithmus ist ein robuster, effizienter und skalierbarer Vorkonditionierer in Krylow Methoden zur Simulation von Strömungen durch heterogene Medien.

Als nächsten Schritt soll der Algorithmus zur Lösung linearer Gleichungssysteme eingesetzt werdeb, die aus Discontinous Galerkin Diskretisierungen stammen. Vorläufige Tests haben gezeigt, dass der Algorithmus auch für diesen Fall effizient und robust sein sollte.